2.3 - Elettromigrazione. [TOC]

       Si è accennato ai problemi connessi alla miniaturizzazione dei dispositivi conseguenti alla riduzione delle dimensioni in scala. A dispositivi sempre più piccoli corrispondono densità di corrente sempre maggiori e queste possono provocare il guasto del dispositivo attraverso il fenomeno dell’elettromigrazione. Con questo termine si indica quanto accade in un metallo quando si ha trasporto di materia causato dalla presenza di correnti elettriche. Il trasporto di materia da un punto all'altro del metallo è dovuto dal fatto che gli elettroni trasferiscono quantità di moto agli ioni positivi del metallo. Quando un’elevata corrente attraversa le sottili metallizzazioni presenti nei circuiti integrati, questo meccanismo provoca l'accumulo di ioni positivi in certe regioni e, di conseguenza, la formazione di cavità in altre. Gli accumuli metallici possono cortocircuitare linee di interconnessione adiacenti, mentre la formazione di cavità può trasformare i conduttori in circuiti aperti, causando in entrambi i casi il guasto del dispositivo.
     
     

    Figura 2.10 - Ciclo di accelerazione dell'elettromigrazione.

       Il fenomeno dell’elettromigrazione è caratterizzato dal trasporto di materia per effetto del passaggio di una corrente elettrica. Dapprima questo processo è stato studiato per i materiali massivi, in seguito gran parte degli studi si sono orientati alla comprensione dell’elettromigrazione nei film sottili policristallini. Si è discusso, affrontando il problema dello "spiking", del fatto che la diffusione nei film policristallini è più rapida che in un campione di grosse dimensioni. Pur trattandosi dello stesso materiale, la diffusione attraverso i bordi grano richiede una minor energia di attivazione. Perciò un fenomeno di trasporto, che è dominato dalla diffusione, sarà più veloce in un film sottile, anche a basse temperature. L’ampia area superficiale nei film sottili costituisce un’altra efficace via di trasporto di materia mediante il meccanismo della diffusione superficiale. Infatti spesso l’energia di attivazione della diffusione superficiale è persino inferiore a quella caratteristica della diffusione intergranulare.

       Un secondo aspetto che differenzia i film da un oggetto massivo è che la densità di corrente trasportata da un tratto conduttore può essere veramente molto alta: 106 A cm-2 o più. Sarebbe impossibile far passare densità di corrente così alte in un normale conduttore, dal momento che il calore prodotto per effetto Joule porterebbe rapidamente a fusione il metallo.

       Un film sottile impiegato nelle metallizzazioni è invece così bene a contatto con superfici dissipanti lungo tutta la sua lunghezza (il wafer di substrato o gli strati di ricoprimento) che il calore è facilmente disperso anche a tali valori di densità di corrente.

       Si deve supporre che qualsiasi processo che sia favorito dal passaggio di corrente debba essere estremamente rapido in un tratto conduttore percorso da un flusso di elettroni così alto. Perciò in un film conduttore c’è una grossa forza motrice del fenomeno, oltre alla possibilità di un efficace trasporto di materiale a bassa temperatura grazie alla diffusione a bordo grano.
     
     

    2.3.1 - Aspetti fisici del fenomeno. [TOC]

       In qualsiasi processo di trasporto, il flusso di materia, Jepuò essere descritto dalla relazione di Nernst - Einstein:

        (2.3.1)

    dove N è la densità delle specie in movimento, D la loro mobilità e F la forza motrice della migrazione di ciascuna di queste specie.

       Nel caso dell’elettromigrazione, F è la forza esercitata su un atomo metallico dal passaggio di un flusso di elettroni ed è costituita da due contributi. La caratteristica ionica di un atomo metallico genera una forza dovuta al gradiente di potenziale elettrico lungo il conduttore. Questa forza è proporzionale alla valenza del metallo ed è diretta in direzione opposta al flusso di elettroni. Il secondo contribuito ad F deriva dalla forza del "vento elettronico" che si può pensare dovuta alle collisioni tra portatori di carica e ioni metallo. Il trasferimento di quantità di moto tra elettrone e ione si traduce di solito in una forza avente la stessa direzione del flusso di elettroni. Nel caso dell’alluminio la forza dovuto al trasferimento di quantità di moto risulta sperimentalmente più alta di quella ione - campo elettrico e per questo motivo essa domina il fenomeno dell’elettromigrazione. Inoltre eventuali effetti di schermo degli ioni circostanti minimizzano ulteriormente il contributo del campo elettrico.

       Negli studi condotti da Fick si sono fatte due ipotesi:

    1. gli elettroni sono considerati liberi.
    2. in ogni collisione gli elettroni perdono tutto il loro momento acquisito per effetto del campo elettrico cedendolo allo ione.
       La forza totale può essere così espressa:

        (2.3.2)

    dove E è il campo elettrico lungo il conduttore, e la carica dell’elettrone, ne la densità di elettroni, le il cammino libero medio e Ae la sezione di scattering elettronico.

       F può essere ulteriormente ridotta alla semplice relazione

        (2.3.3)

    dove Z* è la carica effettiva degli ioni metallici, tenendo in considerazione sia gli effetti di valenza che del "vento elettronico". Per esempio, per l’oro (valenza 1) il valore Z* è circa –7 per cui lo scambio di momento contribuisce con una valenza –8.

       L’aggiunta di parametri correttivi alla (2.3.3) insieme alla (2.3.1) porta all’espressione del flusso di elettromigrazione Jb lungo i bordi grano:

        (2.3.4)

    dove Dgb è la diffusività a bordo grano (supposta costante), d la dimensione dei grani cristallini, d la grandezza dei bordi grano, Zb* la carica effettiva degli ioni in moto a bordo grano. Tuttavia, come risulta da dati sperimentali, i valori di Dgb e Zb*possono essere influenzati da atomi di impurità che spesso segregano a bordo grano.

       Sia alluminio che oro hanno valori di Zb*compresi tra –1 e –40 e ciò implica che il flusso di ioni migranti sia diretto verso l’anodo.

       Si tenga presente che, nel caso dell’alluminio, il sottile strato di ossido che copre tutte le superfici di alluminio inibisce la diffusione superficiale, fenomeno che è fortemente presente invece nei conduttori in oro, anch’essi ampiamente utilizzati in microelettronica.

       Complicano ulteriormente la comprensione del fenomeno dell’elettromigrazione le misure effettuate con correnti alternate invece che a regime continuo (DC). Tali prove hanno verificato che fluttuazioni di corrente aggravano il fenomeno ed hanno suggerito la possibilità che l’entità dell’elettromigrazione possa dipendere anche dalle caratteristiche del segnale elettrico propagato dalle tracce conduttive.
     
     

      2.3.2 - La divergenza del flusso. [TOC]

       L’elettromigrazione perciò causa il movimento di specie metalliche lungo un film conduttore, ma questo movimento non può generare discontinuità in un film. Perché ciò possa accadere, ci deve essere uno sbilanciamento nel flusso di ioni in qualche punto del percorso conduttivo, cosa che viene denominata con termini matematici "divergenza del flusso". Ci può essere divergenza del flusso qualora vi siano cambiamenti in F dovuti a variazione di mobilità Dgb . F dipende anche da Zb* e questo parametro può variare da un bordo grano all’altro del film policristallino o presso un contatto tra due metalli differenti. La velocità di diffusione poi dipende dalla temperatura del conduttore e così variazioni di temperatura lungo interconnessione portano a valori non nulli della divergenza del flusso.

    Figura 2.11 - Zone in cui si possono verificare divergenze di flusso:
    (a) punti tripli negli strati conduttori; b) variazioni di sezione;
    (c) contatti bimetallici; (d) presenza di difetti.

       La Figura 2.11 riassume i punti principali dove si può verificare divergenza del flusso nelle strutture di metallizzazione. Nel primo di questi (a), un giunto ternario di bordo grano, il flusso entrante lungo i bordi 1 e 2 è maggiore del flusso uscente 3. E ciò può essere dovuto ai bassi valori di Dgb e Zb*del bordo grano 3. Sotto queste circostanze si avrà accumulo di materia al giunto ternario con la formazione di protuberanze comunemente chiamate "hilloks". Una situazione analoga si ha quando J1+J2 < J3 e si ha la formazione di vuoti.

       La Figura 2.11.b mostra una linea di interconnessione lunga. Qui l’effetto Joule incrementerà la temperatura nella zona a sezione minore e così pure la velocità di diffusione in questa regione. Il risultato è una divergenza del flusso ad entrambi gli estremi del conduttore, la formazione di vuoti al catodo e accumulo di alluminio all’anodo, dal momento che e Zb*è negativo.

       Un terzo punto (c) in un sistema di metallizzazione dove si può avere divergenza del flusso è alla giunzione tra un tratto conduttore di alluminio ed un filo d’oro (bonding). In questo caso l’energia di attivazione per la diffusione nell’alluminio è di 0,5-0,7 eV circa, mentre nel filo in oro vale più di 1 eV. La diffusione sarà quindi più veloce nell’alluminio che nell’oro. Inoltre molto minore é la densità di bordo grano nel filo d’oro che nel film di alluminio. Le conseguenze sono l’accumulo di alluminio al punto di contatto con la distorsione dello stesso e la possibile formazione di fratture. Stessa situazione si può avere ai contatti alluminio - silicio.

       Un altro caso dove la divergenza del flusso può essere estremamente accentuata è in corrispondenza di deposizioni di film su superfici a spigoli netti. Un semplice esempio è al bordo di una via di interconnessione aperta attraverso uno strato di dielettrico per raggiungere il substrato di silicio. In questo punto si ha l’assottigliamento della metallizzazione e la possibile presenza di cavità dovuta ad una non ottimale deposizione. Conseguentemente la densità di corrente sarà superiore dove le sezioni sono minori e nelle zone circostanti e così sia la temperatura che la velocità di elettromigrazione saranno incrementate localmente.

    Figura 2.12 - Microstrutture di un normale film policristallino e di uno a "bambù".



     
     
     
     

    2.3.3 - Metodi per incrementare la resistenza all’elettromigrazione. [TOC]

       Il metodo più elegante per realizzare un film conduttivo con una microstruttura che possa resistere alle rotture per elettromigrazione è di depositare tracce metalliche con struttura a "bambù", come mostrato in Figura 2.12. Strette metallizzazioni vengono deposte e ricotte in modo che quasi tutti i bordi grano siano perpendicolari al lato lungo della traccia conduttiva. Durante la ricottura i bordi grano tenderanno a questa conformazione per minimizzare la loro energia superficiale. I bordi grano così disposti non posso contribuire all’elettromigrazione e grazie a questo semplice cambiamento nella morfologia del film la resistenza alla migrazione può essere notevolmente incrementata. La realizzazione di film con struttura a bambù è di solito possibile solo se le tracce d’interconnessione sono molto strette, ma dal momento che questa è la tendenza nella progettazione delle metallizzazioni dei moderni circuiti integrati, tutto ciò non è un inconveniente.

       Un secondo metodo per ridurre la velocità di elettromigrazione si basa sulla riduzione della diffusività a bordo grano, grazie all’aggiunta di elementi in lega al metallo conduttore. Aggiunte di rame, magnesio e nichel all’alluminio incrementano notevolmente, fino a due ordini di grandezza, l’energia di attivazione media della diffusione a bordo grano. Si è osservato che la vita media di una metallizzazione in alluminio può essere incrementa da circa 30 ore per l’alluminio puro a decine di migliaia di ore a 175°C e 2*106 A cm-2, per merito della sola aggiunta del 4% di rame o del 2% di magnesio.

       Si è già parlato dell’aggiunta di silicio all’alluminio per prevenire il fenomeno dello spiking. Risulta ottimale aggiungere un altro elemento in lega per incrementare la resistenza all’elettromigrazione. Una lega di alluminio molto comunemente usata per i conduttori dei circuiti integrati contiene circa 1,5% di silicio e 4% di rame. Anche il silicio contribuisce a diminuire la velocità di diffusione a bordo grano. Questa composizione è molto simile ad una varietà di leghe ben conosciute per la loro possibilità di essere indurite per invecchiamento e alcune delle proprietà dei film sottili possono essere comprese analizzando le trasformazioni di fase di leghe di questo tipo. Dal diagramma di fase e dalla conoscenza del fenomeno della nucleazione eterogenea nei materiali policristallini, si può prevedere che la struttura di equilibrio di un film di alluminio col 4% di rame possa consistere, dopo ricottura a 150°C, di grossi precipitati di CuAl2 distribuiti principalmente a bordo grano in una matrice che è localmente priva di rame. Le regioni private di rame saranno più facilmente interessate dal fenomeno dell’elettromigrazione, poiché una volta che gli atomi di rame non saranno più segregati a bordo grano, la velocità di elettromigrazione crescerà rapidamente e fratture inizieranno a nucleare in qualsiasi punto ci sia una divergenza di flusso. Perciò la struttura di equilibrio dei film Al - Cu non ha un’ottimale distribuzione di rame per poter resistere alle rotture per elettromigrazione.

       Tuttavia, il film risultante dall’evaporazione di leghe Al - Cu non è omogeneo (il rame ha una tensione di vapore superiore) e non ha certamente la struttura di equilibrio sopra esposta: i film Al - Cu contengono la maggior parte del rame nei pressi del substrato su cui si effettua la deposizione; la superficie ne sarà praticamente priva. La nucleazione della fase CuAl2 avviene in maniera poco omogenea sia per queste variazioni di concentrazione nel film, sia per la tendenza di questa fase di segregare sulla superficie e di corrugare la traccia metallica. Queste reazioni sono favorite se il film viene riscaldato ad una temperatura inferiore alla linea di solvus nel diagramma di fase. Il rame migrerà lungo il bordo grano, favorito dalla alta velocità di diffusione del rame nel bordo grano dell’alluminio. Perciò, mentre queste leghe veramente migliorano la resistenza all’elettromigrazione in virtù della riduzione delle velocità di autodiffusione a bordo grano, questa resistenza può essere pregiudicata da trasformazioni di fase, strutture del film non omogenee o elettromigrazione dell’elemento protettivo (il rame).


    Figura 2.13 - Comparazione dei tempi di vita di diverse metallizzazioni in lega di alluminio.
    Le misure sono state effettuate nelle medesime condizioni.

       Le leghe Al – Si - Cu sono ampiamente utilizzate nelle metallizzazione dei circuiti integrati e i vantaggi da loro apportati sono riassunti e comparati in Figura 2.13. Le tecniche sputter sono quelle normalmente utilizzate grazie all’omogeneità dei film, migliore se comparata con quella ottenuta da evaporazione.

       Per quanto riguarda l’aumento di resistività per la presenza di elementi in lega, questa risulta fortunatamente contenuta: ad esempio per una lega Al-4%Cu-1,5%Si si ha solo un 10% di incremento da 2,86 mW cm dell’alluminio puro a 3 mW cm.

       Si può accennare infine ad altri due metodi di protezione dal fenomeno dell’elettromigrazione: la deposizione di strati vetrosi passivanti o di strati refrattari. Il tempo di vita di una metallizzazione può essere in questo modo esteso di un fattore 10. Uno strato vetroso ha anche il vantaggio di proteggere l’alluminio da eventuali fenomeni di corrosione.

       L’utilizzo di una o più di queste soluzioni ha portato alla produzione di circuiti integrati più affidabili e ciò è stato possibile grazie alla giusta combinazione tra scelta di precise composizioni delle lega di alluminio e controllo della microstruttura delle tracce conduttive.

       E’ comunque sempre possibile una stima della vita di un dispositivo, una volta nota la tecnologia con cui sono state realizzate le metallizzazioni. Il tempo medio di vita (mean time before failure, MTBF) di un conduttore soggetto all’elettromigrazione può essere messo in relazione con la densità di corrente J e l’energia di attivazione Ea nel modo seguente:

        (2.3.1)

    dove per alluminio depositato, il valore di Ea vale circa 0,5-0,7 eV.

       Si può infine osservare come nelle ultime generazioni di circuiti integrati il fenomeno dell’elettromigrazione divenga un problema di primario interesse all’aumentare del fattore di scala. Data la relazione tra la corrente I e parametri geometrici della linea di metallizzazione (si tenga presente la Figura 2.5):

        (2.3.2)

    e data la proporzionalità tra dimensioni e fattore di scala F.S.:

        (2.3.3)

    sostituendo la (2.3.3) nella (2.3.2) si può osservare la dipendenza della densità di corrente J dal quadrato del fattore di scala, a parità di corrente I circolante.

       Sostituendo invece nella (2.3.1) si verifica come a parità di corrente si abbia l’esaltazione del fenomeno dell’elettromigrazione per effetto della sempre maggior miniaturizzazione dei dispositivi:

        (2.3.4)

       Nelle figure seguenti si riportano alcune immagini al SEM degli effetti dovuti alla elettromigrazione.
     
     

    Figura 2.14 - Micrografia al TEM: sequenze di test in-situ sulla formazione di cavità.
     
     

    Figura 2.15 - Micrografia al SEM: cavità ed "hilloks".
     
     

    Figura 2.16 - Micrografia al SEM: protuberanza metallica formatasi in una zona
    di accumulazione di una traccia conduttiva.
     
     

    Figura 2.17 - Micrografia al SEM: frattura nello strato si ossido a seguito della crescita
    di un "hillok" nello strato di metallizzazione sottostante.